Кумулятивное количество это

О незнакомых терминах: что такое кумулятивное ание?

Кумулятивное количество это

Вы участвовали в выборах? А каких? Президента, муниципальных? Тогда с понятием «кумулятивное ание», скорее всего, вы не сталкивались. Дело в том, что понятие это специальное. Такой вид ания применяется в особых случаях. Давайте их рассмотрим хотя бы с целью повышения образовательного уровня.

Определение

Кумулятивное ание – это такой вид собрания мнений, когда нужно выбрать не одного человека, а целую группу. Обычно таким способом формируют совет или иной представительный орган всевозможных обществ. Что имеется в виду?

Представьте себе, что перед определенной группой граждан стоит задача: определить качественный и количественный состав той группы, которая будет представлять их интересы.

Как здесь поступать? Если каждый выскажется за определенное лицо из состава «комитета», то результат может не устроить многих. Дело в том, что при персональном ании на результат оказывает влияние характеристика личности.

[attention type=yellow]

То есть человек уважаемый, солидный, раскрученный, понятно, получит больше доверия, чем не известный никому. Что в этом плохого? А чьи интересы он будет представлять?

[/attention]

Рассматриваемое нами собрание хочет иметь в комитете «своих» представителей – тех, кто будет лоббировать его интересы. При этом цель каждого лично или группы именно в этом. Выдвинуть в «комитет» своего лобби. Вот здесь и было придумано кумулятивное ание. Оно позволяет дать определенному лицу (группе) столько , сколько у нее позиций.

Пример

Представьте, что наша группа лиц не однородна. Она состоит из тех, кто может влиять на процесс в той или иной степени. У одного – 10 процентов, у другого – 15, и так далее.

Кумулятивное ание позволяет наделить каждого члена сообщества соответственным его «представительскому весу» количеством . То есть один будет иметь десять, другой – пятнадцать , и так далее.

Как они будут использовать такое преимущество? Понятно, что каждый – в своих интересах. Но это еще не все. Каждый выскажется по поводу кандидатов. Потом пойдет процесс подсчета. Так как число каждого еще и умножается на количество мест, то получается сложная схема.

Побеждает в ней обязательно тот, кто имеет наибольший «вес» в рассматриваемом сообществе.

Зачем все так сложно?

Разбирая, что такое кумулятивное ание, нужно понять: процесс строится так, чтобы уравновесить шансы на влияние всех игроков. Применяется оно только в том случае, когда избирается групповой орган. Таким образом, получается, что сам голосующий может выбирать, как распорядиться своим «влиянием».

Он может отдать голос за одного кандидата либо разделить между всеми (определенными). Выходит, что кумулятивное ание представляет собой процесс многопланового влияния на процесс. Любой игрок выбирает, как использовать свое влияние: усилить кого-то одного либо распыляться на несколько персон.

Считается, что данный метод более справедливо учитывает интересы всех участников ания.

Где конкретно используется

Такой замысловатый метод был придуман для специальных случаев. А именно: он используется при избрании совета директоров ОАО. Это закреплено законодательно.

Существует документ, регламентирующий то, как проводится сам процесс, по какому принципу ведется подсчет и так далее, вплоть до формы бюллетеня. Делается это с целью уравнять права акционеров, сделать ание более открытым и справедливым.

[attention type=red]

Каждый бюллетень – это документ, который содержит реквизиты организации и подписывается руководителем. Кроме того, в нем предоставляется возможность сделать свой выбор двумя способами: раздельным или общим анием. Надо сказать, что голосующий имеет право отказать всем претендентам.

[/attention]

Обычно сама процедура прописывается в уставных документах общества. Каждый акционер осведомлен о своих правах и возможностях. Это не исключает информирования участников процесса перед проведением процедуры.

Подсчет

Процедура ания тайная. Акционеры заполняют свои бюллетени и складывают их в специальную урну. Затем производится подсчет . Нужно учитывать, что если акционер проал «против», это означает, что он не поддержал никого. Здесь нет вариантов. Нельзя сказать «нет» только одному кандидату.

При положительном ании в ведомость вносится количество набранных каждым кандидатом позиций. Выигрывает тот, кто собрал больше. Вот и получается, что значение слова «кумулятивное» (ание) – это собирательное мнение, то есть разнонаправленный голос с «широкими» возможностями. Большое внимание при обработке бюллетеней уделяется проверке акционеров.

Человек может просто запутаться и отметить больше позиций, чем имеет право. Такие бюллетени, где акционер «переоценил» свои силы, считаются недействительными. Их не учитывают в подсчете. По мнению специалистов, данный способ распределения мнений позволяет обезопасить тех акционеров, у кого мало активов, от давления более богатых.

Тем более, что совет директоров можно отправить в отставку только целиком. Это не позволяет «выбивать» «чужих», чтобы освободить место для «своих».

Источник: https://FB.ru/article/143827/o-neznakomyih-terminah-chto-takoe-kumulyativnoe-golosovanie

Кумулятивная функция распределения в нормально распределенных данных

Кумулятивное количество это

В данной статье объясняется, как получить кумулятивную функцию распределения Гаусса и почему она полезна в статистическом анализе.

Если вы только присоединяетесь к нашему обсуждению статистики в электротехнике, возможно, вам будет интересно сначала просмотреть предыдущие статьи этой серии, список которых можно найти в оглавлении вверху над статьей.

Что мы знаем из предыдущих статей:

  • мы можем получить функцию плотности вероятности нормально распределенных результатов измерений, вычислив стандартное отклонение и среднее значение набора данных;
  • эта функция плотности вероятности является идеализированным математическим эквивалентом фигуры, которую мы наблюдаем на гистограмме набора данных;
  • мы получаем вероятность (т.е. вероятность того, что определенные значения результатов измерений будут иметь место) путем интегрирования функции плотности вероятности по заданному интервалу.

Если участки интегрирования функции плотности вероятности являются ключом к извлечению вероятностей из измеренных данных, можно задаться вопросом о возможности простого интегрирования всей функции и тем самым создания новой функции, которая даст нам прямой доступ к информации о вероятности.

Как оказалось, это стандартный метод статистического анализа, и эта новая функция, которую мы получаем путем интегрирования всей функции плотности вероятности, называется кумулятивной функцией распределения.

Кумулятивная функция нормального распределения

Использование кумулятивной функции распределения (CDF, cumulative distribution function) является особенно хорошей идеей, когда мы работаем с нормально распределенными данными, потому что интегрировать гауссову кривую не так-то просто.

Фактически, чтобы получить кумулятивную функцию распределения кривой Гаусса, даже математики должны прибегнуть к численному интегрированию (функция \(e{-x2}\) не имеет первообразной, которая может быть выражена в элементарной форме). Это означает, что кумулятивная функция распределения Гаусса на самом деле представляет собой последовательность дискретных значений, созданных из множества отдельных выборок, взятых вдоль гауссовой кривой.

В эпоху компьютеров мы можем легко обрабатывать огромное количество выборок, и, следовательно, дискретная кумулятивная функция распределения, полученная путем численного интегрирования, может быть вполне адекватной заменой непрерывной функции, полученной посредством символьного интегрирования.

[attention type=green]

Если мы отложим на графике большое количество значений гауссовой функции распределения, кривая будет выглядеть следующим образом:

[/attention]

Рисунок 1 – Кумулятивная функция нормального распределения

На следующем графике показаны как исходная гауссова функция плотности вероятности, так и ее функция распределения, чтобы вы могли увидеть, как интегрирование превращает одно в другое.

Рисунок 2 – Функция плотности вероятности нормально распределенной переменной и соответствующая функция распределения

Одно небольшое замечание, прежде чем мы продолжим: в обсуждениях о статистике вы можете увидеть символ Φ (заглавная греческая буква фи). Когда нормальное распределение имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1, оно называется стандартным нормальным распределением. Кумулятивная функция стандартного нормального распределения обозначается Φ; таким образом,

\[\Phi(z)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-\infty}{z}e{-\frac{x2}{2}}dx\]

Пример кумулятивной функции распределения

Когда мы интегрируем функцию плотности вероятности от отрицательной бесконечности до некоторого значения, обозначенного z, мы вычисляем вероятность того, что результат случайно выбранного измерения или нового измерения попадет в числовой интервал, который простирается от отрицательной бесконечности до z. Другими словами, мы вычисляем вероятность того, что измеренное значение будет меньше z.

Это именно та информация, которую мы получаем из кумулятивной функции распределения и без необходимости интегрирования. Если мы посмотрим на график кумулятивной функции распределения и найдем вертикальное значение, соответствующее некоторому числу z на горизонтальной оси, мы узнаем вероятность того, что измеренное значение будет меньше z.

Например:

Рисунок 3 – Определение вероятности того, что измеренное значение будет меньше некоторой величины, с помощью кумулятивной функции распределения

Кумулятивная функция распределения при z = 0 равна 0,5.

Это говорит нам о том, что результат выбранного случайным образом измерения имеет 50% вероятность быть меньше нуля.

Это интуитивно понятно: нормальное распределение симметрично относительно среднего, и поскольку среднее значение в этом случае равно нулю, любое отдельное измерение имеет равные шансы быть меньше или больше нуля.

Кумулятивная функция распределения (CDF) также обеспечивает простой способ определения вероятности того, что результат измерения попадет в определенный диапазон. Если диапазон определяется двумя значениями z1 и z2, всё, что нам нужно сделать, это вычесть значение функции распределения в z2 из значения функции распределения в z1 (а затем при необходимости взять модуль полученного значения).

Вот еще один пример:

Рисунок 4 – Определение вероятности попадания результата измерения в определенный диапазон с помощью кумулятивной функции распределения

Вероятность того, что результат случайно выбранного измерения будет между –5 и +5, составляет приблизительно (0,84 – 0,16) = 0,68 (или 68%). Более точное значение – 68,27%.

Вероятность и стандартное отклонение

Вы могли заметить, что интервал, выбранный в предыдущем примере, был равен одному стандартному отклонению выше и ниже среднего.

Когда мы обсуждаем вероятности со ссылкой на интервалы, представленные в единицах стандартного отклонения, эта информация применяется ко всем наборам данных, которые следуют нормальному распределению.

[attention type=yellow]

Таким образом, мы можем определить вероятностные характеристики, используя кумулятивную функцию стандартного нормального распределения, а затем распространить эти тенденции на другие наборы данных, просто изменив стандартное отклонение (или размышляя относительно стандартных отклонений).

[/attention]

Выше мы видели, что в нормально распределенных данных измеренное значение имеет шанс 68,27% попасть в диапазон в пределах одного стандартного отклонения от среднего. Мы можем продолжить обобщение нормально распределенных данных следующим образом:

  • вероятность того, что измеренное значение будет в пределах двух стандартных отклонений от среднего, составляет 95,45%;
  • вероятность того, что измеренное значение будет в пределах трех стандартных отклонений от среднего, составляет 99,73%.

Эти три вероятности дают простое представление того, как будут вести себя нормально распределенные измерения.

Более приблизительная версия этого обобщения известна как правило 68-95-99,7: если набор данных демонстрирует нормальное распределение, около 68% значений будут в пределах одного стандартного отклонения от среднего, около 95% будут в пределах двух стандартных отклонений, и около 99,7% будут в пределах трех стандартных отклонений.

Рисунок 5 – Демонстрация правила 68-95-99,7 на графиках функции плотности вероятности и функции распределения

Заключение

Мы рассмотрели важный материал, и я надеюсь, что вам понравилось наше исследование нормального распределения и связанных с ним тем статистики. В следующей статье мы рассмотрим два малоизвестных описательных статистических показателя: асимметрию и эксцесс.

Оригинал статьи:

Теги

ВероятностьКумулятивная функция распределения / CDF (cumulative distribution function)Нормальное распределение / Гауссово распределениеСтандартное нормальное распределениеСтатистикаСтатистический анализФункция плотности вероятности

Источник: https://radioprog.ru/post/893

Медик
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: